Pelajaran Matematika PROGRAM LINEAR

Program Linier adalah teknik optimasi untuk sistem kendala linier dan fungsi tujuan linier. Fungsi tujuan mendefinisikan kuantitas yang akan dioptimalkan, dan tujuan dari program linier adalah untuk menemukan nilai dari variabel yang memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan.

Apa itu Program Linier?

Jadi, apa itu Program Linier? Program Linier adalah teknik sederhana di mana kami menggambarkan hubungan yang kompleks melalui fungsi linier dan kemudian menemukan titik optimal. Kata penting dalam kalimat sebelumnya digambarkan. Hubungan sebenarnya mungkin jauh lebih kompleks – tetapi kita dapat menyederhanakannya menjadi hubungan linier.

Program Linier, teknik pemodelan matematika di mana fungsi linier dimaksimalkan atau diminimalkan ketika mengalami berbagai kendala. Teknik ini berguna untuk memandu keputusan kuantitatif dalam perencanaan bisnis, dalam teknik industri, dan—pada tingkat yang lebih rendah—dalam ilmu sosial dan fisika.

Solusi dari masalah Program Linier direduksi menjadi menemukan nilai optimal (terbesar atau terkecil, tergantung pada masalahnya) dari ekspresi linier (disebut fungsi tujuan)

Dalam Matematika, Program Linier adalah metode optimasi operasi dengan beberapa kendala. Tujuan utama dari program linier adalah untuk memaksimalkan atau meminimalkan nilai numerik. Ini terdiri dari fungsi linier yang dikenai kendala dalam bentuk persamaan linier atau dalam bentuk pertidaksamaan. Program Linier dianggap sebagai teknik penting yang digunakan untuk menemukan pemanfaatan sumber daya yang optimal. Istilah "Program Linier" terdiri dari dua kata sebagai linier dan pemrograman. Kata “linier” mendefinisikan hubungan antara banyak variabel dengan derajat satu. Kata “pemrograman” mendefinisikan proses pemilihan solusi terbaik dari berbagai alternatif.

Program Linier banyak digunakan dalam bidang Matematika dan beberapa bidang lainnya seperti bidang ekonomi, bisnis, telekomunikasi, dan manufaktur. Pada artikel ini, mari kita bahas definisi Program Linier, komponennya, dan berbagai metode untuk menyelesaikan masalah Program Linier.

Program Linier atau Optimasi Linier dapat didefinisikan sebagai masalah memaksimalkan atau meminimalkan fungsi linier yang dikenai kendala linier. Kendala tersebut dapat berupa persamaan atau ketidaksetaraan. Masalah optimasi melibatkan perhitungan keuntungan dan kerugian. Masalah Program Linier adalah kelas penting dari masalah optimasi, yang membantu untuk menemukan wilayah yang layak dan mengoptimalkan solusi agar memiliki nilai fungsi tertinggi atau terendah.

Dengan kata lain, Program Linier dianggap sebagai metode optimasi untuk memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan dari model matematika yang diberikan dengan himpunan beberapa persyaratan yang diwakili dalam hubungan linier. Tujuan utama dari masalah program linier adalah untuk menemukan solusi optimal.

Program Linier adalah metode untuk mempertimbangkan ketidaksetaraan yang berbeda yang relevan dengan situasi dan menghitung nilai terbaik yang diperlukan untuk diperoleh dalam kondisi tersebut. Beberapa asumsi yang diambil saat bekerja dengan Program Linier adalah:

1. Jumlah kendala harus dinyatakan dalam istilah kuantitatif
2. Hubungan antara kendala dan fungsi tujuan harus linier
3. Fungsi linier (yaitu, fungsi tujuan) harus dioptimalkan

Program Linier (juga disebut optimisasi linier) adalah metode untuk mencapai hasil terbaik (seperti keuntungan maksimum atau biaya terendah) dalam model matematika yang persyaratannya diwakili oleh hubungan linier. Program Linier adalah kasus khusus dari pemrograman matematika (juga dikenal sebagai optimasi matematika).

Lebih formal, program linier adalah teknik untuk optimasi fungsi tujuan linier, tunduk pada persamaan linear dan kendala pertidaksamaan linier. Daerah fisibelnya adalah politop cembung, yang merupakan himpunan yang didefinisikan sebagai perpotongan dari banyak setengah ruang berhingga, yang masing-masing didefinisikan oleh pertidaksamaan linier. Fungsi tujuannya adalah fungsi affine (linier) bernilai nyata yang didefinisikan pada polihedron ini. Sebuah algoritma Program Linier menemukan titik di polytope di mana fungsi ini memiliki nilai terkecil (atau terbesar) jika titik tersebut ada.

Program Linier adalah salah satu cara paling sederhana untuk melakukan optimasi. Ini membantu Anda memecahkan beberapa masalah pengoptimalan yang sangat kompleks dengan membuat beberapa asumsi penyederhanaan. Sebagai seorang analis, Anda pasti akan menemukan aplikasi dan masalah yang harus dipecahkan oleh Program Linier.

Apa saja Komponen Program Linier?

1. Komponen dasar LP adalah sebagai berikut:
2. Variabel Keputusan
3. Kendala
4. Data
5. Fungsi Tujuan

Apa saja Karakteristik Program Linier?

Berikut ini adalah lima karakteristik masalah program linier:

1. Kendala – Batasan harus dinyatakan dalam bentuk matematika, mengenai sumber daya.
2. Fungsi Tujuan - Dalam suatu masalah, fungsi tujuan harus ditentukan secara kuantitatif.
3. Linearitas – Hubungan antara dua atau lebih variabel dalam fungsi harus linier. Artinya derajat variabelnya satu.
4. Keterbatasan – Harus ada angka input dan output yang terbatas dan tidak terbatas. Dalam kasus, jika fungsi memiliki faktor tak hingga, solusi optimal tidak layak.
5. Non-negatif – Nilai variabel harus positif atau nol. Seharusnya tidak menjadi nilai negatif.
6. Variabel Keputusan – Variabel keputusan akan menentukan output. Ini memberikan solusi akhir dari masalah. Untuk masalah apapun, langkah pertama adalah mengidentifikasi variabel keputusan.

Apa itu Masalah Program Linier?

Masalah Program Linier adalah masalah yang berkaitan dengan mencari nilai optimal dari fungsi linier yang diberikan. Nilai optimal dapat berupa nilai maksimum atau nilai minimum. Di sini, fungsi linier yang diberikan dianggap sebagai fungsi tujuan. Fungsi tujuan dapat berisi beberapa variabel, yang tunduk pada kondisi dan harus memenuhi himpunan pertidaksamaan linier yang disebut kendala linier. Masalah program linier dapat digunakan untuk mendapatkan solusi optimal untuk skenario berikut, seperti masalah manufaktur, masalah diet, masalah transportasi, masalah alokasi dan sebagainya.

Bagaimana Metode untuk Memecahkan Masalah Program Linier ?

Masalah Program Linier dapat diselesaikan dengan menggunakan metode yang berbeda, seperti metode grafis, metode simpleks, atau dengan menggunakan alat seperti R, pemecah terbuka dll. Di sini, kita akan membahas dua teknik terpenting yang disebut metode simpleks dan metode grafis dalam rinci.

1. Metode Simpleks Program Linier

Metode simpleks adalah salah satu metode yang paling populer untuk menyelesaikan masalah program linier. Ini adalah proses iteratif untuk mendapatkan solusi optimal yang layak. Dalam metode ini, nilai variabel dasar terus ditransformasikan untuk mendapatkan nilai maksimum untuk fungsi tujuan. Algoritma untuk metode simpleks Program Linier disediakan di bawah ini:

1. Langkah 1: Menetapkan masalah yang diberikan. (yaitu,) tuliskan kendala pertidaksamaan dan fungsi tujuan.
2. Langkah 2: Ubah pertidaksamaan yang diberikan menjadi persamaan dengan menambahkan variabel slack ke setiap ekspresi pertidaksamaan.
3. Langkah 3: Buat tablo simpleks awal. Tulislah fungsi tujuan pada baris paling bawah. Di sini, setiap kendala ketidaksetaraan muncul di barisnya sendiri. Sekarang, kita dapat merepresentasikan masalah dalam bentuk matriks yang diperbesar, yang disebut tablo simpleks awal.
4. Langkah 4: Identifikasi entri negatif terbesar di baris bawah, yang membantu mengidentifikasi kolom pivot. Entri negatif terbesar di baris bawah mendefinisikan koefisien terbesar dalam fungsi tujuan, yang akan membantu kita meningkatkan nilai fungsi tujuan secepat mungkin.
5. Langkah 5: Hitung hasil bagi. Untuk menghitung hasil bagi, kita perlu membagi entri di kolom paling kanan dengan entri di kolom pertama, tidak termasuk baris bawah. Hasil bagi terkecil mengidentifikasi baris. Baris yang diidentifikasi dalam langkah ini dan elemen yang diidentifikasi dalam langkah akan diambil sebagai elemen pivot.
6. Langkah 6: Lakukan pivoting untuk membuat semua entri lain di kolom adalah nol.
7. Langkah 7: Jika tidak ada entri negatif di baris bawah, akhiri prosesnya. Jika tidak, mulailah dari langkah 4.
8. Langkah 8: Akhirnya, tentukan solusi yang terkait dengan tablo simpleks akhir.

2. Metode Grafis

Metode grafis digunakan untuk mengoptimalkan program linier dua variabel. Jika masalah memiliki dua variabel keputusan, metode grafis adalah metode terbaik untuk menemukan solusi optimal. Dalam metode ini, himpunan pertidaksamaan dikenai kendala. Kemudian pertidaksamaan diplot pada bidang XY. Setelah semua pertidaksamaan diplot dalam grafik XY, ​​daerah yang berpotongan akan membantu menentukan daerah yang layak. Wilayah yang layak akan memberikan solusi optimal serta menjelaskan semua nilai yang dapat diambil oleh model kami. Mari kita lihat contoh di sini dan memahami konsep Program Linier dengan cara yang lebih baik.

Bagaimana Memecahkan Masalah Program Linier Secara Grafis?

Bukankah lebih baik jika kita hanya bisa memproduksi dan menjual unit produk yang tak terhingga banyaknya dan dengan demikian menghasilkan uang dalam jumlah yang tidak ada habisnya? Dalam bisnis (dan dalam kehidupan sehari-hari) kita tahu bahwa kita tidak bisa begitu saja memilih untuk melakukan sesuatu karena masuk akal bahwa itu akan (tidak masuk akal) mencapai tujuan kita. Sebaliknya, harapan kami adalah untuk memaksimalkan atau meminimalkan beberapa kuantitas, mengingat serangkaian kendala.

Bayangkan ketika seseorang bepergian dari Karawang ke Jakarta. Dengan harapan untuk sampai di sana dalam waktu sesingkat mungkin, sehingga bertujuan untuk meminimalkan waktu perjalanan. Tapi pada saat yang sama, orang itu akan menghadapi lebih banyak atau lebih sedikit lalu lintas pada rentang perjalanan tertentu, dia harus berhenti untuk mengisi bensin setidaknya sekali (kecuali jika mengendarai kendaraan hybrid), dan, jika dia memiliki anak, pasti dong perlu berhenti untuk istirahat kamar kecil. Itu hanya masalah-masalah sederhana yang mudah terpikirkan, jadi: kendala-nya adalah—hal-hal yang membatasi dalam mencapai tujuan dalam waktu sesingkat mungkin.

Contoh real-time akan mempertimbangkan keterbatasan tenaga kerja dan bahan dan menemukan tingkat produksi terbaik untuk keuntungan maksimum dalam keadaan tertentu. Ini adalah bagian dari area vital matematika yang dikenal sebagai teknik optimasi. Aplikasi Program Linier ini di beberapa bidang tertentu seyogya-nya harus memenuhi kebutuhan yaitu:

1. Teknik - yang memecahkan masalah desain dan manufaktur karena sangat membantu untuk melakukan optimasi bentuk
2. Manufaktur yang Efisien – Untuk memaksimalkan keuntungan, perusahaan menggunakan ekspresi linier
3. Industri Energi – Menyediakan metode untuk mengoptimalkan sistem tenaga listrik.
4. Optimalisasi Transportasi – Untuk efisiensi biaya dan waktu.

Apa Pentingnya Program Linier?

Program Linier diterapkan secara luas di bidang optimasi karena berbagai alasan. Banyak masalah fungsional dalam analisis operasi dapat direpresentasikan sebagai masalah Program Linier. Beberapa masalah khusus Program Linier seperti kueri aliran jaringan dan kueri aliran multi-komoditas dianggap penting telah menghasilkan banyak penelitian tentang algoritma fungsional untuk solusinya.

Berikut adalah Tehnik-tehnik dan cara-cara dalam bentuk grafis dan hitungan, Soal dan Pembahasan.

SOAL PROGRAM LINEAR KELAS 11

Tag:

contoh soal cerita program linear

materi program linear

soal cerita program linear kue

contoh soal linear programming 3 variabel

materi program linear kelas 11

contoh soal cerita program linear

materi program linear pdf kelas 10

sistem pertidaksamaan linear